Pas simple.
A priori tout dépend de la date de promulgation de la loi sur la mobilité.
Avant ça, le ministère peut refuser ton détachement, notamment parce que tu as sollicité une mutation sur RP que tu as obtenu (après y a le recours au TA en référé en arguant qu'à quelques mois d'un changement de législation, il y a un abus de la part de l'administration. Mais bon ce n'est pas garantie.)
La mutation ayant, a priori, une date d'effet au 1er septembre, avec un détachement accordé au 1er juin, tu ne devrais pas avoir de soucis de ce côté.
L'essentiel c'est d'avoir le ticket de sortie (à ce propos je n'ai jamais bien compris l'intérêt de recourir aux CAP pour les détachement, c'est juste pour donne une utilité à ce machin ?).