Sans vouloir jouer les Cassandre, je ne vois guère de solution à votre problème car ce qui vous arrive est totalement logique.
Tant que l'Etat finançait l'ensemble des rémunérations, personnels d'entretien ET administratifs, il était possible de mettre en place des "bricolages" de cet ordre sans que personne n'y trouve à redire [notons quand même que les fonctions que vous avez confiées à cet OEA sont "hors statut"] mais depuis que les financeurs sont différents, chacun veille à ne payer que ce qui lui revient.
Il faut donc que ce personnel se fasse employer par sa collectivité sur un poste adapté, ce qui implique de se référer à elle et de réorganiser les tâches d'intendance et d'entretien dans votre établissement, ce qui n'est pas forcément simple.