Le code civil pose le principe de l'exercice conjoint de l'autorité parentale par les deux parents, quelle que soit leur situation familiale.
L'exercice de l'autorité parentale par un seul des parents est une exception au principe général de l'exercice conjoint de l'autorité parentale. Il convient donc, en l'absence d'éléments contraires, de considérer que les parents exercent en commun cette autorité et en conséquence d'entretenir avec eux des relations de même nature. Le cas échéant, c'est le parent exerçant seul l'autorité parentale qui devra apporter la preuve de l’exercice unilatéral de l’autorité parentale en fournissant une copie du jugement relatif à l’autorité parentale au chef d’établissement.
En principe, l’accord des deux parents est donc nécessaire. Mais l’article 372-2 du code civil permet à un parent de faire seul un acte usuel de l’autorité parentale, l’accord de l’autre étant présumé. Cette présomption ne vaut qu’à l’égard des tiers de bonne foi. La présomption tombe en cas de désaccord manifeste de l’autre parent. Dans ce cas, l’administration ne peut prendre une décision se rapportant à un acte usuel sans l’accord des deux parents, sous peine de commettre une erreur de droit.
Dans ta situation, quelques exemples possibles :
La demande de dérogation à la carte scolaire, la primo-inscription dans un établissement scolaire public, la réinscription de l’enfant dans un établissement scolaire, son inscription dans un établissement similaire ainsi que sa radiation (ceci sans préjudice pour l’acteur du devoir d’informer l’autre parent), sont des actes usuels.
L’inscription dans un établissement d’enseignement privé est considéré comme un acte non usuel.
En cas de désaccord, seul le juge aux affaires familiales est compétent. Les parents doivent donc trouver un accord ou s’en remettre au juge .Dans la situation présente, il semble que c'est le juge qui décidera.
Pour les références c'est le code civil (articles 371 à 374) et essentiellement la jurisprudence pour distinguer les actes usuels et non usuels.