Je dirais pour te répondre qu'il reste à régler au CA les cas spécifiques que la règlementation ne prévoit pas.
C'est tout le sens et l'intérêt de la décentralisation qui a permis de doter les EPLE d'une personnalité juridique avec autonomie financière : le CE propose des solutions de fonctionnement au CA qui approuve, et le CE rend compte du fonctionnement de l'EPLE au CA en retour.

On peut certes avoir une lecture plus restrictive, mais à quoi sert alors l'autonomie de l'EPLE matérialisée par l'existence d'un budget, d'un CA et d'un CE ? ...

On notera tout d'abord que concernant certains stages en entreprise c'est une simple note de service qui renvoie à une délibération du CA le soin d'indemniser les élèves pour leurs frais de repas et de déplacements.
La plupart des fiches de procédure issues des académies ou du ministère mentionnent la possibilité d'indemniser les élèves ou étudiants pour les frais liés aux stages, même pour des stages non obligatoires.
Ainsi, un document de Marseille de 2014 indiquait "à noter : Les élèves qui partent en stage d’observation, ou scolarisés dans une FCIL ne peuvent prétendre à un remboursement de leurs frais sur la subvention « stage en entreprise ». Cependant, l’établissement peut dégager des crédits sur ses fonds propres ou demander le financement d’une collectivité publique." Ce qui est vrai pour des activités à la marge des stages l'est aussi pour la conduite de projets ; c'est du moins mon analyse.
Ensuite le CA a compétence pour organiser le financement des activités pédagogiques et cela concerne aussi les stages et conduite de projets des élèves et étudiants. Cela respecte parfaitement le principe de spécificité.
Et rien n'empêche de soumettre le projet d'acte du CA au service juridique pour avis.

Vu comme ça, effectivement, ça commence à me convaincre.

Merci.

Les EPLE sont autonomes mais pas indépendants. Un GIP par exemple dispose d'une "autonomie normative" qui lui permet de délibérer par exemple d'une rémunération pour ses personnels qui n'existerait que chez lui, un EPLE ne peut en aucun cas le faire, même (et surtout) dans le cadre d'un Greta.

Cela dit, à très petite échelle et pour des sommes peu significatives, compte tenu du contrôle (parfaitement théorique) des actes des EPLE par la CT et l'autorité académique, il me semble raisonnable de délibérer d'un remboursement de frais occasionnés par des activités pédagogiques sur le fondement du principe de la gratuité de l'enseignement. L'activité doit être obligatoire, le remboursement par l'EPLE ne l'est pas et reste soumis à la disponibilité des crédits : si vraiment aucune ligne de subvention (ni une ponction dans la globalisée d'État, ni une subvention de la CT, ni une attribution d'une part de TA) ne permet de financer la mesure, alors l'EPLE dispose de sa dotation de fonctionnement et peut en réserver une portion pour cela. Je crois que le caractère limitatif des crédits attribués à l'opération est essentiel.

Ensuite il ne faut certainement pas se lier en partant sur un remboursement intégral des frais : tout comme les frais de PFMP, il faut délibérer d'une compensation partielle (et bien souvent forfaitaire) aux frais avancés par les étudiants en l'espèce. La délib devra aussi préciser les pièces justificatives demandées : il faut jouer fin pour ne pas rendre ça odieux pour les étudiants ni pour ceux qui devront vérifier ces pièces, mais que ça ne devienne pas la fête du slip non plus. En général une bonne base c'est une attestation de présence du maître de stage (ou qui pourrait en être équivalent).

Comme volcan l'a judicieusement indiqué, il ne faut pas tremper un seul orteil dans les histoires de véhicules personnels. Sinon la chaîne des responsabilités risque fort de se serrer autour du cou du chef d'établissement ! Lequel chef devrait être sensibilisé au problème. Donc mon conseil c'est une participation forfaitaire par jour de stage, à un taux qui pourrait éventuellement varier selon l'éloignement de l'établissement ou de la résidence de l'étudiant (au plus favorable pour l'établissement).