On ne parle pas de directeur mais de chef d'établissement, ou de principal en collège et de proviseur en lycée.
Le chef d'établissement est ordonnateur et décide donc des dépenses. Le gestionnaire peut simplement émettre un avis ou un conseil... et s'assurer que le bien est inscrit en inventaire si son prix et supérieur à 800 € HT et qu'il n'y a pas appropriation personnelle du bien par le CE, notamment lors de son départ.
Le comptable lui n'est pas juge de l'opportunité de la dépense.
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Ce métier a failli avoir ma peau. Un conseil à ceux qui envisageraient de le faire : fuyez !