Deux personnalités juridiques, donc un établissement autonome qui passe une convention avec un tiers. Le tiers ne peut donc que facturer à l'établissement signataire de la convention et émettre l titre de recette au nom de cet établissement sauf mention contractuelle contraire.
A mon avis le collègue du lycée membre de la cité commettrait une "faute" en faisant payer par le lycée une facture relevant du collège avec en PJ une convention du collège.
Bon je connais mal les cités scolaires mais je suis prêt à apprendre....
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Ce métier a failli avoir ma peau. Un conseil à ceux qui envisageraient de le faire : fuyez !